 |
Georg Wilhelm Friedrich Hegel |
Πώς μέσω της Διαλεκτικής τα καταρχήν αντίθετα καθίστανται συμπληρωματικά. Από τη Φιλοσοφία στα Μαθηματικά, κι από τον Hegel και τον Maxwell στον Schrödinger, τον Βάγκνερ και τον Λιαντίνη...
Διαλεκτική: Από τον Ηράκλειτο στον Hegel
Σύμφωνα με τον Ίωνα φιλόσοφο Ηράκλειτο (544 - 484 π.Χ.), πίσω από κάθε έκφανση του γίγνεσθαι στο Σύμπαν υπάρχει η εξ αντιθέτων σύσταση και εκ του πολέμου μεταξύ των αντιθέτων διάλυση των πάντων. Αυτό αποτελεί τη βάση της διαλεκτικής αρχής η οποία διέπει την εξέλιξη κάθε πράγματος στον κόσμο.
Στον Πλάτωνα - φύσει πιο φωτεινό πνεύμα από τον "σκοτεινό" Ηράκλειτο - η (κατά βάση σωκρατική) Διαλεκτική αποκτά διαφορετικό νόημα: είναι η τέχνη τού διαλέγεσθαι, δηλαδή, ο τρόπος να φτάνουμε στην αλήθεια μέσω της σύγκρουσης αντιθέτων απόψεων.
Ο Hegel (1770 - 1831) εξελίσσει τις ιδέες του Ηρακλείτου κατά δύο τρόπους: (α) τον απασχολούν οι ιδέες εξίσου με τα φαινόμενα, και (β) σπάζει το απόλυτο δίπολο θέσης - αντίθεσης προσθέτοντας ένα νέο στοιχείο, αυτό της σύνθεσης. Σύμφωνα με την διαλεκτική αρχή τού Hegel, η εξελικτική πορεία όλων των πραγμάτων και όλων των ιδεών βασίζεται στο τρίπτυχο "θέση - αντίθεση - σύνθεση" ή "κατάφαση - αντίφαση - συμφωνία". Με γενικότερους όρους, "Είναι - Μη είναι - Γίγνεσθαι". Η ουσία της πραγματικότητας συνίσταται μεν στην αντίθεση αλλά εμπεριέχει τη συμφωνία, την συνδιαλλαγή. Έτσι, μέσα από τη σύνθεση των αντιθέσεων αναζητείται ένα ανώτερο επίπεδο αλήθειας.
Ας δούμε τις ιδέες του Hegel λίγο αναλυτικότερα:
Μία ιδέα δεν είναι ένα πράγμα απόλυτο και στατικό αλλά αντιπροσωπεύει μια ομάδα σχέσεων. Μπορούμε να σκεφτούμε για κάτι μόνο σε συσχετισμό με κάτι άλλο, αντιλαμβανόμενοι τις ομοιότητες και τις διαφορές τους. Μία ιδέα χωρίς κάποιου είδους σχέσεις είναι κενή περιεχομένου.
Από όλες τις σχέσεις, η πλέον οικουμενική είναι εκείνη της αντίθεσης. Κάθε ιδέα, όπως και κάθε πραγματική κατάσταση, κατευθύνει αυτόματα προς το αντίθετό της και, στη συνέχεια, ενώνεται με αυτό για να σχηματίσουν μία ανώτερη και πιο σύνθετη δομή. Αυτή είναι η διαλεκτική αρχή στην οποία βασίζεται κάθε μορφή εξέλιξης ιδεών και πραγμάτων.
Έτσι, για παράδειγμα, ύλη και πνεύμα, καλό και κακό, κλπ., "διαλέγονται" μεταξύ τους και τελικά συντίθενται σε μία ανώτερη ύπαρξη: τον Άνθρωπο. Με όμοιο τρόπο, Λογική και Μεταφυσική, που εκπροσωπούν δύο καταρχήν αντίθετες φιλοσοφικές σχολές, οριοθετούνται και "συμφιλιώνονται" στην κριτική φιλοσοφία του Καντ.
Σύμφωνα με την παραπάνω θεώρηση, κύρια αποστολή της Φιλοσοφίας είναι η αναζήτηση της ενότητας που εν δυνάμει υπάρχει στη διαφορετικότητα. Αλλά κι η Επιστήμη έχει έναν σημαντικό ρόλο να παίξει...
Η Διαλεκτική στα Μαθηματικά
Με βάση τη συζήτηση που προηγήθηκε, στο ανώτερο επίπεδο μίας διαλεκτικής σύνθεσης τα καταρχήν ασύμβατα μεταξύ τους καθίστανται συμπληρωματικά. Στα μαθηματικά, η σύνθεση αυτή εκφράζεται συμβολικά με τη γενική σχέση
Α * Β = Γ (1)
όπου τα Α, Β, Γ είναι μαθηματικές έννοιες ή μαθηματικά αντικείμενα, και όπου η σύνθεση (*) των Α και Β μπορεί να είναι μία τυπική πράξη (π.χ., πρόσθεση) ή ένας λογικός σύνδεσμος (π.χ., διάζευξη). Το σύμβολο (=) μπορεί, αντίστοιχα, να δηλώνει μία τυπική ισότητα ή μια λογική ισοδυναμία. Εξ ορισμού, η σχέση Α=Β (ως ισότητα ή ως ισοδυναμία) είναι αδύνατη. Τα Α και Β ανήκουν σε "κόσμους" ασύμβατους μεταξύ τους, οι οποίοι μέσω της σύνθεσης (*) καθίστανται συμπληρωματικοί.
Ας δούμε μερικά παραδείγματα:
1. Αν τα Α και Β στη σχέση (1) συμβολίζουν τις έννοιες "άρτιος αριθμός" και "περιττός αριθμός", αντίστοιχα, και αν το (*) συμβολίζει διάζευξη, τότε το Γ σημαίνει "ακέραιος αριθμός" (πράγματι, ένας ακέραιος είναι είτε άρτιος είτε περιττός). Δηλαδή, η έννοια "ακέραιος" αποτελεί σύνθεση των αντίθετων μεταξύ τους εννοιών "άρτιος" και "περιττός". Με όμοιο τρόπο, αν τα Α και Β συμβολίζουν τις έννοιες "ρητός αριθμός" και "άρρητος αριθμός", αντίστοιχα, και αν το (*) συμβολίζει και πάλι διάζευξη, τότε το Γ σημαίνει "πραγματικός αριθμός".
2. Αν τα Α και Β συμβολίζουν τις έννοιες "πραγματικός αριθμός" και "φανταστικός αριθμός", αντίστοιχα, και αν το (*) είναι τυπική πρόσθεση, τότε το Γ σημαίνει "μιγαδικός αριθμός". Αυτό εκφράζεται μαθηματικά με τη γνωστή σχέση x+iy=z, όπου τα x και y είναι πραγματικοί αριθμοί ενώ το z είναι μιγαδικός.
3. Μία αυθαίρετη συνάρτηση f(x), που δεν είναι είτε άρτια είτε περιττή, φέρει μέσα της και τις δύο αυτές αντίθετες ιδιότητες [οι οποίες αντιστοιχούν στις έννοιες Α και Β της σχέσης (1)], αφού μπορεί πάντα να γραφεί ως άθροισμα μίας άρτιας και μιας περιττής συνάρτησης:
f(x) = (1/2)[f(x)+f(-x)] + (1/2)[f(x)-f(-x)] = άρτια + περιττή .
4. Όμοια, κάθε τετραγωνικός πίνακας M μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα ενός συμμετρικού και ενός αντισυμμετρικού πίνακα:
M = (1/2)(M+MT) + (1/2)(M-MT) = συμμετρικός + αντισυμμετρικός .
5. Κάθε διάνυσμα V στον τρισδιάστατο χώρο μπορεί να εκφραστεί ως διανυσματικό άθροισμα ενός διανύσματος κατά μήκος δοσμένης γραμμής και ενός διανύσματος κάθετου στη γραμμή αυτή (υποθέτουμε ότι η γραμμή διέρχεται από την αρχή τού V). Πράγματι, το V και η δοσμένη γραμμή (ας την ονομάσουμε άξονα x) ορίζουν ένα επίπεδο xy, όπου ο άξονας y είναι κάθετος στον άξονα x. Τότε, το V αναλύεται σε δύο κάθετες μεταξύ τους διανυσματικές συνιστώσες κατά μήκος των αξόνων x και y, των οποίων συνιστωσών το V αποτελεί διανυσματικό άθροισμα:
V = Vx + Vy .
Η καθετότητα είναι μία μορφή ασυμβατότητας, αφού δεν υφίσταται μη-μηδενική προβολή διανύσματος σε διεύθυνση κάθετη προς αυτό. Υπό αυτή την έννοια, τα διανύσματα Vx και Vy (κάθετα μεταξύ τους) είναι ασύμβατα το ένα ως προς το άλλο. (Δεν θα χρησιμοποιήσουμε εδώ την έκφραση "αντίθετα", η οποία στη διανυσματική ανάλυση δηλώνει αντίθετες κατευθύνσεις.)
6. Κάθε παραγωγίσιμο διανυσματικό πεδίο V(x,y,z) στον χώρο μπορεί να γραφεί ως άθροισμα ενός αστρόβιλου και ενός σωληνωτού πεδίου. Τόσο από φυσική, όσο και από γεωμετρική άποψη, οι δύο αυτοί τύποι πεδίου έχουν αντίθετες ιδιότητες. Για παράδειγμα, οι δυναμικές γραμμές ενός αστρόβιλου πεδίου είναι ανοιχτές (έχουν αρχή και τέλος) ενώ εκείνες ενός σωληνωτού είναι κλειστές. Από φυσική άποψη, ένα σωληνωτό πεδίο δεν μπορεί να έχει μεμονωμένες σημειακές πηγές (πόλους) ενώ ένα αστρόβιλο πεδίο μπορεί να έχει. Γράφουμε:
V(x,y,z) = U(x,y,z) + W(x,y,z) όπου rot U = 0 και div W = 0 .
Διαλεκτική και Φυσικές επιστήμες
Η μέσω της σύνθεσης ενοποίηση των αντιθέτων βρίσκει σημαντικές εφαρμογές στις φυσικές επιστήμες. Ας δούμε μερικά παραδείγματα:
1. Το φως συμπεριφέρεται άλλοτε ως σωματίδιο (φωτόνιο) και άλλοτε ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Έτσι, η έννοια "φως" συντίθεται από δύο ασύμβατες μεταξύ τους φυσικές έννοιες, "σωματίδιο" και "κύμα", όπου η πρώτη περιγράφει διακριτή ποσότητα ενέργειας εντοπισμένης στον χώρο, ενώ η δεύτερη αναφέρεται σε ενέργεια που κατανέμεται στον χώρο με τρόπο συνεχή. (Μία σειρά από άλλα φαινόμενα επίσης διαφοροποιούν τις δύο αυτές εκφάνσεις του φωτός.)
2. Η "θεωρία ενοποιημένου πεδίου" επιχειρεί να συνενώσει φαινομενικά διαφορετικά μεταξύ τους πεδία δυνάμεων ώστε να οριστούν γενικότερα και πιο σύνθετα πεδία. Ήδη τον 19ο αιώνα ο James Clerk Maxwell ανακάλυψε ότι το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο αποτελούν απλά δύο όψεις ενός πιο σύνθετου πεδίου, του ηλεκτρομαγνητικού. Τον 20ό αιώνα δύο ακόμα πεδία, αυτά της ασθενούς και της ισχυρής δύναμης, εντάχθηκαν στο σχέδιο της ενοποίησης, ενώ συνεχίζονται οι προσπάθειες για να μπει στην "παρέα" και η βαρύτητα.
3. Στον κόσμο των στοιχειωδών σωματιδίων και υψηλών ενεργειών, θεωρίες όπως η υπερσυμμετρία επιχειρούν να αναδείξουν την κρυμμένη ενότητα ανάμεσα στα μποζόνια και τα φερμιόνια, τα οποία αποτελούν δύο κατηγορίες σωματίων που οι συλλογικές συμπεριφορές τους δείχνουν εκ διαμέτρου αντίθετες στον κόσμο των χαμηλών ενεργειών όπου ζούμε. (Τα μποζόνια - όπως, π.χ., το φωτόνιο - είναι πολύ "κοινωνικά", ενώ τα φερμιόνια - όπως το ηλεκτρόνιο - έχουν την τάση να είναι "μονήρη".)
4. Η περίφημη "γάτα του Schrödinger", ένα νοητικό πείραμα για την κβαντική υπέρθεση, φτάνει στο σημείο να συνθέσει διαλεκτικά τη ζωή με τον θάνατο. Με τεχνικούς όρους, η κβαντική κατάσταση της γάτας είναι γραμμικός συνδυασμός δύο επιμέρους καταστάσεων που αντιστοιχούν στις πιθανότητες η γάτα να είναι ζωντανή ή νεκρή. Η σύνθεσή τους, λοιπόν, επιτρέπει στη γάτα να είναι ταυτόχρονα ζωντανή και νεκρή! Βέβαια, αυτό ισχύει όσο δεν παρατηρούμε τη γάτα. Με το που θα κοιτάξουμε, η αλλόκοτη αυτή μαθηματική σύνθεση θα καταρρεύσει στη μία ή την άλλη συνιστώσα της, και η μοίρα της γάτας θα είναι πλέον απολύτως προσδιορισμένη...
Επιστήμη, Φιλοσοφία και Τέχνη
Σε μία κριτική ανάλυση πάνω σε μια διάλεξη του Δημήτρη Λιαντίνη1 είχαμε επιχειρήσει πριν χρόνια να χαράξουμε σαφή όρια ανάμεσα στην Επιστήμη και τη Φιλοσοφία. Γράψαμε:
Σκοπός της επιστήμης είναι η διερεύνηση των ορίων του αποδείξιμου. Αντίθετα, σκοπός της φιλοσοφίας είναι ο στοχασμός πέραν των ορίων του αποδείξιμου. (...) Ως γνώστης του στοχασμού των φιλοσόφων, ο Λιαντίνης ήταν επιστήμων. Ως στοχαστής ο ίδιος πάνω σε ζητήματα μεταφυσικής, ήταν φιλόσοφος.
Αναφέρθηκα πρόσφατα σε αυτή την ιδέα στο πλαίσιο μίας συζήτησης με καλό φίλο καθηγητή Φιλοσοφίας. Κι εκείνος έκανε μία ενδιαφέρουσα όσο και κρίσιμη προσθήκη στο σκέλος που αφορά τη φιλοσοφία:
"...ο στοχασμός και πέραν των ορίων του αποδείξιμου!"
Η (φαινομενικά) μικρή λέξη "και" που πρόσθεσε ο φίλος στον ορισμό κάνει τη μεγάλη διαφορά: καθιστά πιο δυσδιάκριτα τα όρια ανάμεσα στην επιστήμη και τη φιλοσοφία, έτσι που κάποιες γνωστικές περιοχές να διεκδικούνται ισότιμα και από τις δύο. Στο τέλος οφείλει να επέλθει συμβιβασμός προς όφελος του ανθρώπινου πνεύματος. Κι αυτό ακριβώς αντιπροσωπεύει τη θεμελιώδη ιδέα της Διαλεκτικής!
Βάζοντας, τώρα, στο κάδρο της συζήτησης και τη Μουσική, αυτό το "και" που συνδέει πράγματα καταρχήν διαφορετικά με παραπέμπει συνειρμικά στο μαγικό "und" στη δεύτερη πράξη του "Τριστάνου" του Βάγκνερ ("Tristan und Isolde"). Έναν σύνδεσμο που, πέραν της αυτονόητης αναφοράς στην ερωτική σχέση των δύο ηρώων, υπονοεί ταυτόχρονα και τη διαλεκτική συνύπαρξη φανερά αντίθετων ιδεών στο μουσικό δράμα: του φωτός με το σκότος, της λογικής με το συναίσθημα, του "πρέπει" με το "θέλω", της κοινωνικής υπόληψης με την προσωπική ευτυχία, του έρωτα με τον θάνατο (ένα αχώριστο δίπολο κατά τον Δ. Λιαντίνη)...
Τίποτα δεν αναδεικνύει, τελικά, την ωραιότητα της Φιλοσοφίας όσο η Τέχνη. Και, για κάποιους αιθεροβάμονες ρομαντικούς, ακόμα κι η επιστήμη μία μορφή τέχνης (μπορεί να) είναι!
1 https://www.aixmi.gr/index.php/poso-st-alitheia-haoromaste-se-mia-kideia/
